ETUDE ENERGETIQUE DES SYSTEMES MECANIQUES

Problématique : Quelle relation existe-t-il entre travail et énergie cinétique, entre travail et énergie potentielle ? Qu’est ce qui permet d’accroître ou de diminuer l’énergie d’un système ? Qu’est ce que l’énergie mécanique d’un système , quelles sont ses propriétés ?

I Travail et énergie

1° Travail d’une force

a- Force constante quelconque

Une force constante est constante en direction, sens et intensité. Voir doc.1 p.304.

W : travail de la force au cours du déplacement en joules ( J ), AB segment de droite entre la position initiale A et la position finale B quelle que soit la trajectoire entre A et B ( m ), F intensité de la force exercée, angle entre la direction du segment et la direction de la force.

b- Force poids

= mg ( z_A-z_B ) W : travail de la force poids au cours du déplacement ( J ), m masse qui subit l’action de la force poids (kg), g : intensité de la pesanteur ( N.kg^-1)ou (m.s^-1), ( z_A-z_B ) différence d’altitude entre la position initiale A et la position finale B quelle que soit la trajectoire entre A et B ( m ).

c- Force non constante exercée sur l’extrémité d’un ressort

Cette force est constante en direction et sens, mais pas en intensité : . Voir doc.3 et 4 p.305.

On considère la force constante sur chaque déplacement très très petit appelé déplacement élémentaire, noté dx. Le travail élémentaire dW = F.dx = k.x dx.

Le travail total est la somme des travaux élémentaires :.Si A correspond à la position x = 0 et B à la position quelconque x

.x² W : travail de la force appliquée à l’extrémité du ressort au cours de l’allongement x du ressort ( J ), x : allongement du ressort ( m), k : constante de raideur du ressort ( m ).

2° Travail et énergie cinétique

.v² E_c : énergie cinétique ( J ), m : masse en mouvement ( kg ), v : vitesse du mouvement ( m.s^-1).

Pour faire varier l’énergie cinétique il faut faire varier la vitesse par l’action d’une force :

Si est dans le sens du mouvement >0 et v augmente donc E_c augmente.

Si est dans le sens opposé au mouvement < 0 et v diminue donc E_c diminue.

La variation d’énergie correspondante peut-être calculée par le théorème de l’énergie cinétique :

, A position initiale et B position finale.

>0, le travail est moteur, >0. Le travail moteur est de l’énergie transmise au système mécanique. <0, le travail est résistant, <0 l’énergie cinétique diminue. Le travail résistant est de l’énergie enlevée au système mécanique.

3° Energie potentielle

a- Energie potentielle de pesanteur

Le travail W = mgz que fournit la force exercée sur une masse pour la faire passer de l’altitude z = 0 à zest une énergie fournie à la masse.

Cette énergie « mgz » que peut emmagasiner une masse « m » située à l’altitude « z »par rapport à un niveau de référence z = 0 est appelée énergie potentielle de pesanteur notée .

.

b- Energie potentielle élastique

Le travail W = ½ kx² que fournit la force exercée à l’extrémité du ressort pour le faire passer de l’allongement x = 0 à l’allongement x est une énergie fournie au ressort étiré.

Cette énergie « ½ kx² » que peut emmagasiner un ressort étiré (comprimé) d’un allongement « x » est appelée énergie potentielle élastique notée .

x²

II Energie mécanique

1° Energie mécanique d’un système mécanique

L’énergie mécanique, notée E_m est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle :

E_m = E_c + E_p

Pour un solide en mouvement dans le champ de pesanteur : E_m =1/2mv² + mgz

Pour un système solide-ressort : E_m = 1/2mv² + 1/2kx².

2° Conservation de l’énergie mécanique

En absence de frottements l’énergie mécanique d’un système est constante : on dit qu’elle se conserve.

E_m = E_c + E_p = Cte

Pour un solide en mouvement dans le champ de pesanteur :

Si z augmente, E_ppes augmente alors Ec diminue, donc v diminue, et inversement. Voir act.D p.303.

Pour un système solide-ressort :

Si x augmente, E_péla augmente alors E_c diminue, donc v diminue, et inversement. Voir doc.7 p.306.

La conservation de l’énergie mécanique s’utilise pour établir une égalité entre l’énergie mécanique initiale en un point A et l’énergie mécanique finale en un point B.

E_m(initiale) = E_m(finale) E_p(A) + E_c(A) = E_p(B) + E_c(B)

3° Effets des frottements sur l’énergie mécanique

En présence de frottements l’énergie mécanique d’un système diminue :

E_m = E_c + E_p Cte :

Le travail résistant des forces de frottements enlève de l’énergie au système mécanique, qui est transformée en chaleur : E_m(finale) E_m(initiale) .

Si est la variation d’énergie mécanique entre une position initiale A et une position finale B, est le travail résistant des forces de frottements au cours du déplacement de A vers B,