On considère le signal périodique ci-dessus dont on souhaite calculer le spectre d’amplitude.

 

1)    1-1) Représenter une demie-période de    (0 £ t £ ).

 

    1-2) Calculer le développement en série de Fourier de .

 

    1-3) En déduire celui de v(t).

 

 

2)    2-1) Déterminer les valeurs de t₁ et t₂ pour annuler l’harmonique 5.

 

    2-2) Déterminer la valeur de E₁ en fonction E pour annuler l’harmonique 3.

 

    2-3) Représenter v(t) avec les valeurs calculées ci-dessus.

 

    2-4) Calculer l’amplitude du fondamental de v(t) : ₁.

 

    2-5) Tracer le spectre d’amplitude de v(t) jusqu’à la raie n = 13.

 

    2-6) En déduire D, le taux de distorsion harmonique du signal v(t) en utilisant le spectre limité du 2-5).

 

 

3) Etude du conformateur à diodes

 

    3-1) On considère le circuit suivant:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    On adopte pour les diodes le modèle avec seuil:

 

 

 

 

 

 

 

Déterminer et représenter graphiquement la caractéristique de transfert v_s = f(v_e).

 

 

 

  3-2) Le montage pratique n’utilise qu’une alimentation symétrique :
  Calculer R’₁ et R’₂ en fonction de V₁, V₂ et R₁,
  pour que les deux circuits soient équivalents.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    3-3) On applique à l’entrée du circuit un signal triangulaire. Calculer R’₁, R’₂, V₂ et V_MAX pour obtenir à la sortie une “sinusoïde” synthétisée d’amplitude E = 5 V, on choisit R = 10 kW.