Soit un système dont la fonction de transfert est analogue au circuit électrique suivant :

 

 

R = 10 kW

R₁ = 10 kW

R₂ = 12 kW

P = 10 kW

C = 100 nF

 

 

 

I- SYSTEME NON CORRIGE :

 

 

            1) Déterminer le schéma-bloc de ce système. (Sa fonction de transfert sera notée T(p)).

 

 

            2) On désire asservir ce système. Représenter le schéma-bloc de l'asservissement.

 

 

            3) Câbler l'ensemble du système asservi sans fermer la boucle. Relever le diagramme de Bode (gain et phase) du système en boucle ouverte (sur une même feuille).

 

 

            4) Fermer la boucle. Que se passe-t-il ?  Pourquoi ?

 

 

            5) Déterminer le coefficient d'amplification K du correcteur P à placer entre le comparateur et le système simulé, pour avoir M_f ³ 45°.

 

 

            6) Après avoir réglé K à la valeur déterminée ci-dessus :

 

                        - Mesurer t_r5% en boucle ouverte et en boucle fermée.

 

                        - Mesurer l'erreur de position e_p pour une tension d'entrée variant de  0 V  à  4 V (en BF).

 

- Comparer à la théorie.

 

 

 

II- SYSTEME CORRIGE :

 

 

            1) Correcteur PI :

 

 

                        1-1) Déterminer les paramètres du correcteur PI pour obtenir une erreur de position nulle et une marge de phase M_f ³ 45° en BO.

 

                        1-2) Régler ce correcteur. Mesurer t_r5% et e_P en BF pour une tension d'entrée variant entre 0 V et 4 V. Conclusion.

 

                        1-3) Peut-on tracer expérimentalement le diagramme de Bode du système en boucle ouverte ?

 

 

 

            2) Correcteur PD :

 

 

                        2-1) Déterminer les paramètres du correcteur PD Filtré pour améliorer la stabilité du système.

 

                        2-2) Régler ce correcteur. Relever le diagramme de Bode en gain et en phase du système en BO (on prendra K = 1).

 

                        2-3) Ajuster K pour obtenir M_f ³  45° en BO.

 

Mesurer t_r5% et e_P en BF. Conclusion.

 

 

 

            3) Correcteur PID :

 

 

                        3-1) Déterminer les paramètres du correcteur PID Filtré pour améliorer la stabilité et la précision du système.

 

On conseille en général de prendre T_d = T_i/4 et de choisir 1/Ö(T_i.T_d) égal à la pulsation qui donne un déphasage de 110° pour la transmittance de boucle. Le correcteur P sert alors à ajuster la stabilité.

 

                        3-2) Régler ce correcteur.

 

Mesurer t_r5% et e_P en BF pour plusieurs valeurs de K. Conclusion.