Les ADI sont alimentés par une alimentation symétrique + 15 V ; - 15 V.

 

I - FILTRE PASSE-BAS DU DEUXIEME ORDRE :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                    On donne R = 15 k  et  C = 1 nF.

 

La fonction de transfert T = Vs / Ve  du filtre peut se mettre sous la forme :

 

                                                 

Avec  T0 = K ,  w0 = 1/(RC) et  m = (3-K)/2

 

 

1) Calcul des composants :

 

            Calculer R₀ et P de façon à ce que K puisse varier de 1 à 5 et que l'ADI ne débite jamais plus de 3 mA dans sa boucle de contre-réaction. Donner les valeurs normalisées.

Remarque : on à V_smax pour V_s = V_sat » 14V.

 

 

 

2) Diagrammes de Bode :

 

            Réaliser le montage.

 

Calculer les valeurs de P pour obtenir m = 0 ; m = 0,4 ; m = 0,7 et m = 1.

 

            Tracer le diagramme de Bode du gain pour m = 0,4 ; m = 0,7 et m = 1. (Sur la même feuille)

 

                        Que se passe-t-il pour m = 0 ?

 

REMARQUE : On prendra soin de faire suffisamment de mesures lorsque v_s varie rapidement avec la fréquence .

 

 

II - FILTRE SELECTIF DU DEUXIEME ORDRE :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La fonction de transfert T = Vs / Ve du filtre peut se mettre sous la forme :

 

 

Avec : T0 = -R2/2R1 w0 = 1/(C (R.R2) ou R = R1//R3 m =(R/R2)  BP = 2mw0 C = 47 nF

 

 

1) Préparation :

 

 

                        1-1) On désire avoir :    une amplification maximale   de 3,45

 

                                                            une pulsation de résonance w₀ de 8010 rd.s^-1

 

                                                             une bande passante à –3 dB de 90,5 rd.s^-1

 

 

Donner les expressions de R₁, R₂ et R₃ en fonction de T₀, w₀, C et BP.

 

Faire l’application numérique et donner la valeur normalisée la plus proche.

 

Calculer le coefficient d'amortissement et le coefficient de qualité du filtre ainsi réalisé (on rappelle  que 2mQ = 1).

 

 

 

            1-2) Tracer le diagramme de Bode asymptotique en gain et en phase.

 

 

 

2) Manipulation :

 

 

            2-1) On alimente l'amplificateur sélectif avec un générateur de signaux sinusoïdaux.

 

            Relever la courbe 20 log(|T|) en fonction de log f.

 

 

            2-2) On alimente l'amplificateur sélectif avec un générateur de signaux carrés d'amplitude 0,1 V.

 

            * Faire varier la fréquence du signal carré et relever les fréquences (de Ve) pour lesquelles le signal de sortie du filtre est sinusoïdal.

 

            * Mesurer l'amplitude du signal de sortie pour ces différentes fréquences.

 

En déduire les amplitudes a_i des harmoniques n°i sachant que  V_si = T₀ . a_i, à la résonance n°i. (Voir l'annexe).

 

 

 

ANNEXE : Décomposition en série de Fourrier.

 

On sait que toute fonction périodique du temps de fréquence f est décomposable en un terme constant et une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences f, 2f, 3f ...

 

            u(t) = a₀ + a₁ sin(wt + ₁)  + a₂ sin(2wt + ₂) + a₃ sin(3wt +₃) + ...     avec w = 2pf.

 

* a₀ est la valeur moyenne de u(t).

 

* le terme de fréquence f est appelé le fondamental.

 

* Les termes de fréquences 2f, 3f, ... sont appelés les harmoniques.

 

En supposant que u(t) représente une tension (carrée par exemple), on peut déterminer expérimentalement l'amplitude a_i de chaque harmonique en changeant la fréquence de résonance du filtre sélectif et en relevant la tension obtenue en sortie pour chacun des harmoniques.

 

REMARQUE : En pratique, il est difficile de faire varier la fréquence de résonance indépendamment des autres paramètres du filtre. On utilisera donc un filtre à fréquence de résonance fixe et on fera varier la fréquence f du signal u(t) à analyser.