Le régime sinusoïdal

Matériel :

- Un Générateur. Basses. Fréquences.             - Une résistance R = 1 kW      

- Un oscilloscope.                                                       - Un condensateur de capacité C = 100 nF.

- Un multimètre.

 

I.   Fonction sinus et déphasage de deux fonctions sinusoïdales

 

 

I-1. En utilisant le cercle trigonométrique du document1, tracer sur ce document la courbe (C₁ ) d'équation

      u₁(q) = 4.sin(q)   pour q [0, 2p]. Echelle en x : 6cm p  et en y : 1 cm 1V .

      Remplir la  troisième ligne du tableau ci-dessus.

                                  

I-2. Sans effectuer de calculs, remplir la quatrième ligne du tableau ci-dessus. Tracer sur le document 1 la courbe (C₂) d'équation u₂(q) = 4.sin(q+p/3).

 

I-3. A partir de l'origine, la courbe qui atteint son premier maximum la première  et dite en avance sur l'autre courbe . (C₁) est-elle en avance ou en retard par rapport à (C₂) et de quel angle?

 

I-4. On appelle déphasage de u₁  par rapport à u₂ l'angle j = ju₁- ju₂ entre (C₁) et (C₂). Déterminer j. Conclure.

 

II.                Caractéristiques des tensions alternatives sinusoïdales.

 

Pour les tensions sinusoïdales, q évolue de façon linéaire au cours du temps, on a donc : 

 

                                                           q = w. t

 

On appelle w , la pulsation du signal, elle est reliée à la fréquence et la période de la façon suivante :

 

w = 2pf = 2p/T.

 

 

II-1. Graduer les courbes du I.  avec une échelle en temps ( en faisant apparaître la période T ). Remplir la ligne du tableau correspondante.

 

II-2.  Réglage d'un signal sinusoïdal :

 

 

 

            II-2-1. Régler le GBF de façon à délivrer une tension dont l'amplitude est de 4 V et la période de 1 ms.

II-2-2. Relever l’oscillogramme de cette tension.        

II-2-3. Calculer la fréquence puis la pulsation du signal.

 

II-3.  Valeur efficace de u(t).

II-3-1. Mesurer la valeur efficace U de u(t) à l'aide d'un multimètre placé en position AC.

            En déduire le rapport Û/U. Comparer à la théorie.

II-3-2. Mesurer la valeur moyenne <u> de u(t) à l'aide d'un multimètre en position DC . Pouvait-on prévoir le résultat obtenu?

 

II-4.  Donner l'équation de la courbe u(t) en supposant que la phase à l'origine de u est nulle.

 

III.             Mesure du déphasage entre deux tensions sinusoïdales.

 

III-1. Utilisation des oscillogrammes :

 

 u(t) tension sinusoïdale d'amplitude 4 V et   de fréquence 1 kHz.

R = 1 kW.

C = 100 nF.

 

III-1-1. Quelle tension du montage donne une image du courant circulant dans le circuit?

III-1-2. Relever les oscillogrammes de u(t), u_R(t) en concordance de temps.

III-1-3. Indiquer le montage à utiliser pour relever u_C(t) sans problème de masse (On rappelle qu'un

            montage électrique ne doit pas comporter plus d'une masse ).

            Relever u_C(t) en concordance de temps avec les deux autres courbes.

III-1-4. A partir des oscillogrammes répondre aux questions suivantes :

                        - u(t) est-elle en avance ou en retard sur u_R(t) et de quel angle?

                        - u_c(t) est-elle en avance ou en retard sur u_R(t) et de quel angle ?

                        - Donner les équations u(t), u_R(t) et u_C(t) en prenant u(t) pour origine des phases.

III-1-5. Une étude théorique montre que le déphasage entre u(t) et i(t) est donné par la relation

            suivante :   tan(j) = -1/RCw     ( avec j=j_u-j_i )

          Déterminer j pour les valeurs du montage.

         Comparer à la valeur expérimentale obtenue.     

 

 

III-2. Méthode de Lissajous (ou de l'ellipse) :

 

            - Soient deux tensions sinusoïdales u₁(t) et u₂(t) :

                        u₁(t) = Û₁ sin (wt+j₁)

                        u₂(t) = Û₂ sin (wt+j₂)

            - On montre alors (voir TD) que la courbe u₂(t) = f(u₁(t)) est une ellipse oblique.

           

- On admettra alors que les mesures de QQ' et BB' permettent d'obtenir le sinus de l'angle

               j = j₁- j₂  à  l'aide de la relation :

 

Cas particuliers :

 

            - Si   j = 0 (ou p), l'ellipse se réduit à une droite : une des diagonales du triangle.

            - Si  j = p/2 (ou 3p/2), les axes de l'ellipse se confondent avec ceux du rectangle.

            - les figures ci-dessous donnent les différentes allures de courbes qu'il est possible de rencontrer

              selon la valeur de j.

 

a ) Déterminer le déphasage entre u(t) et i(t) par cette méthode.

           b ) Comparer aux valeurs précédentes.