Matériel :

- Un G.B.F                                         -  Un oscilloscope                                           - 2 multimètres

- Trois résistances : R = 1kW               -  Trois condensateurs, capacité C=100 nF.   

 

Montage

                 

 

R = 1000W.

 

I.                   Etude théorique du filtre R,C série

 

On suppose que le circuit fonctionne en  régime sinusoïdal.

 

I-1. Déterminer l'impédance complexe du dipôle R,C série.

En déduire l'expression de I en fonction de Ue , puis l'expression de Us en fonction de Ue et enfin l'expression de la transmittance complexe du filtre  en fonction de w.

                       

I-2.  Montrer que  T =  et que   ( avec j= ju_s-ju_e ) .

I-3. On note f₀ = . Calculer f₀.

Exprimer T en fonction de f et f₀ et tan j en fonction de f et f₀.

            Déterminer j pour f = f₀.

 

I-4. Déterminer les valeurs de T et j lorsque fà0.

I-5. Déterminer les valeurs de T et j lorsque fà.

I-6. Le filtre réalisé est-il un filtre passe-bas ou un filtre passe-haut ? Justifier.

 

II.                Etude expérimentale du filtre

Réaliser le montage. ue(t) est une tension sinusoïdale dont on veillera à maintenir la valeur efficace à 1V.

 

II-1. En faisant varier f, tracer la courbe T(f).

II-2. Mesurer précisément f₀. Utiliser le mode XY de l’oscilloscope. Indiquer ce que vous observez.

II-3. Tracer les asymptotes à la courbe quand f à 0 et quand f à .

II-4. Comparer f₀ à la fréquence de l’intersection des asymptotes.

 

III.             Effet du filtre sur la transmission d’un signal carré.

 

Dans cette partie, la tension ue(t) est  une tension carrée -4,+4 V , de fréquence 1000 Hz.

 

III-1. Un signal carré ue(t) [ -E, E ] de fréquence f peut se décomposer en la  somme de sinusoïdes de fréquences f, 3f, 5f, 7f,... l'expression de ue(t) est donnée par :

.sin(2.p.f.t) + .sin(2.p.3f.t) + .sin(2.p.5f.t) + . sin(2.p.7f.t) +…..

         

u₁ est appelé le fondamental du signal.

u₃, u₅, u₇ … sont appelés les harmoniques.

 

III-2. Pour f = 1000 Hz, calculer T(f), T(3f), T(5f) puis j(f), j(3f) et j(5f).

 

III-3. Déterminer l’expression de us(t). Quels seront les harmoniques prépondérants dans u_s(t)?

Le signal de sortie u_s(t) sera-t-il carré ?

 

III-4.  Câbler le montage et relever les oscillogrammes de u_s(t) et ue(t) en concordance de temps.

Les courbes obtenues sont-elles en accord  avec la théorie?

 

III-5. On souhaite réussir à isoler complètement le fondamental du signal. Proposer une façon d’améliorer la qualité du premier filtre.  Réaliser le nouveau montage et relever les oscillogrammes de u_s(t) et ue(t) en concordance de temps. Correspondent- il au résultat attendu ? (Remarque : la liste du matériel doit vous aider).