Matériel :

- 1 G.B.F                                - 1 oscilloscope                                               - 1 multimètre

- 1 boite à décades                  - Condensateur de capacité C = 100 nF.         - Bobine d'inductance L = 200 mH.

 

I.                   Résonance d’intensité

 

 

 

u(t) : tension sinusoïdale Amplitude 1 V que l’on veillera à maintenir constante Fréquence variant entre 50 Hz et 100 kHz.

 

 

 I-1.     De quelle grandeur électrique u_R(t) donne-t-elle l’image ? Justifier.

 I-1.     Régler R = 500W.Observer u(t) et u_R(t) en concordance de temps sur l'oscilloscope pour f = 1 kHz.

            Faire varier la fréquence de f = 50 Hz vers f = 5000 Hz. Qu'observe-t-on pour l'amplitude de i(t) ?

Mesurer la valeur de la fréquence f₀ pour laquelle on a Î maximum.

I-2.      En Faisant varier la fréquence, tracer, sur papier semi-logarithmique, les courbes Î(f) et j(f) (j= ji-ju).

Repérer précisément grâce à la méthode de Lissajous la valeur de f pour laquelle j = 0. Comparer à f₀.

I-3.      La théorie montre que w₀ = . Calculer f₀ pour les données du TP. Comparer à la  valeur expérimentale.

I-4.      Sur la courbe Î(f), faire apparaître les deux fréquences f₁ et f₂ ( f₁< f₂ ) pour lesquelles  Î = .

I-5.      On appelle bande passante la différence de fréquence Df = f₂-f₁. Calculer la valeur expérimentale  de Df

puis du rapport .

I-6.      Si on néglige la résistance de la bobine devant R, le facteur de qualité du circuit noté Q est donné par la

relation . Calculer Q et 1/Q.

I-7.      Comparer   à 1/Q.

 

II.                Impédance du circuit R, L, C série à la résonance d’intensité

 

II-1.     Pour chaque dipôle passif, donner la relation entre valeur efficace de l’intensité et de la tension en régime sinusoïdal et préciser le déphasage entre ces grandeurs.

II-2.     Tracer le diagramme ( qualitatif )de Fresnel des trois tensions U_R, U_L et U_C à la résonance d'intensité. (Référence de phase i(t), Exprimer les différentes tensions en fonction de I)

II-3.      A partir de ce diagramme, déterminer :

II-3-1.  L'expression de la fréquence de résonance en fonction de L et C.

                        II-3-2.  L'expression de la valeur de I à la résonance.

 

III.             Résonance de la tension u_C

 

III-1.    Indiquer quel changement effectuer dans le montage pour visualiser u_c(t) et u(t) en concordance de temps.

III-2.    Pour R = 500 W.

Relever la fréquence f_r pour laquelle Û_c est maximale. Mesurer alors le déphasage entre u_c et u. Comparer ces valeurs à celles obtenues pour la résonance de courant.

III-3. Calculer la fréquence  avec les valeurs du TP.

III-4. Comparer la valeur obtenue à f_r.

 

IV.              Conclusion

 

IV-1. Donner les principales propriétés de la résonance d'intensité.

IV-2. Indiquer une différence importante entre la résonance de courant et la résonance de tension.

 

 

Documentation : méthode de Lissajous                                                                                    u₂(t)

                                                                                                                                               B’

Soient deux tensions sinusoïdales u₁(t) et u₂(t) :                                                                         Q’

            u₁(t) = Û₁ sin (wt + j₁)                                                                                                                   

            u₂(t) = Û₂ sin (wt + j₂)                                                                                                                       u₁(t)

On montre alors que la courbe u₂(t) = f(u₁(t)) est une ellipse oblique.                A    P              P’    A’          

On admettra alors que les mesures de QQ' et BB' permettent d'obtenir

le sinus de l'angle j = j₁- j₂  à  l'aide de la relation :                                                      Q

                                                                                               B

 

Cas particuliers :

            -    Si   j = 0 (ou p), l'ellipse se réduit à une droite : une des diagonales du triangle.

-         Si  j = p/2 (ou 3p/2), les axes de l'ellipse se confondent avec ceux du rectangle.